1、离婚时就可以争夺抚养权，法律对于抚养权的争取时间没有作出限制性规定。
2、夫妻双方在离婚时即可以对抚养权归属进行约定，协议不成的，任何一方都可以向法院起诉要求判决子女抚养权归属，法院会依据有利于子女生活和健康成长的方式进行抚养权的判决。
根据《民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。