一、道路边坡支护施工合同纠纷应由那个法院管辖

道路边坡支护施工合同纠纷属于不动产案件，属于专属管辖。按照《民事诉讼法》第三十三条 专属管辖，下列案件，由本条规定的人民法院专属管辖： (一)因不动产纠纷提起的诉讼，由不动产所在地人民法院管辖; (二)因港口作业中发生纠纷提起的诉讼，由港口所在地人民法院管辖; (三)因继承遗产纠纷提起的诉讼，由被继承人死亡时住所地或者主要遗产所在地人民法院管辖。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二十八条民事诉讼法第三十三条第一项规定的不动产纠纷是指因不动产的权利确认、分割、相邻关系等引起的物权纠纷。

农村土地承包经营合同纠纷、房屋租赁合同纠纷、建设工程施工合同纠纷、政策性房屋买卖合同纠纷，按照不动产纠纷确定管辖。

二、道路施工纠纷起诉流程

1、提起诉讼，与案件有利害关系的当事人向其认为有管辖权的法院提出诉讼请求。

2、准备答辩和请求。

3、提证据保全程序，对于一切与案件有关的证据，若日后有灭失、湮没或难于使用之虞时，一方当事人可在起诉前或起诉后向法院提出申请，要求法院采取必要措施予以保全。

4、提供诉讼证据，凡是诉讼当事人想要证明他在诉讼中所主张的事实或要求，都必须首先提出证据予以证明，而证据包括人证、物证、书证、鉴定、勘验笔录等。

5、进行保全措施，为防止被告隐匿、变卖或转移财产，使原告日后得到胜诉时一无所获，使得法院判决无从强制执行，那么就要及时申请保全程序。

6、进行案件审理，按照选择的管辖的法院，确定具体的审理和答辩。

7、裁判和上诉，在法院作出第一审判决之后，要是有不服的，那么就可以及时去上诉了。

三、向有管辖权的人民法院起诉包括以下几个方面

(1)一般民事案件中，对法人或其他组织提起民事诉讼，由法人住所地人民法院管辖;同一诉讼的几个被告住所地或经常居住地在两个以上人民法院辖区，可向其中的任何一个辖区的法院起诉。

(2)对侵权行为，应向侵权行为地或者被告所在地法院起诉。因产品质量不合格造成他人财产、人身损害提起的诉讼，产品制造地、产品销售地、侵权行为地和被告住所地的人民法院都有管辖权。

(3)对铁路、公路、水上、航空运输和联合运输中发生的诉权，应向运输始发地、目的地或被告所在地法院起诉。因铁路、公路、水上和航空事故，请求损害赔偿诉讼，应向事故发生地或车辆、船舶最先到达地、航空器最先降落地或被告住所地法院起诉。

(4)民事诉讼法第34条规定，因不动产提起的诉讼，应向不动产所在地法院起诉。

当事人对已经发生法律效力的民事判决、裁定，认为有错误时，可以向上一级人民法院申请再审;当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。当事人对已经发生法律效力的行政判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的刑事判决、裁定不服，应当先向终审人民法院提出申诉;申诉人对驳回申诉不服的，可以向上一级人民法院申诉。申诉再审或者申诉，应当提交再审申请书或者申诉书，并附身份证明文件及原审所有裁决文书;有新证据的，应当一并提交。这里需要说明的是，依照法律规定，申请再审或者申诉不影响已生效判决或裁定的执行。

综上所述，道路边坡支护施工合同纠纷是属于民事纠纷的一种，适用我国《民事诉讼法》的相关规定。按照诉讼法规定的起诉程序对民事案件提起诉讼，是发生纠纷之后纳入法律程序的首要条件，也是处理纠纷的最直接有效的方式。