1、不抚养孩子能起诉，抚养子女是法定的义务。
2、根据相关法律规定，不直接抚养子女的一方，应当支付抚养费。抚养费应当包括生活费、医疗费以及教育费等，抚养费是可以变更的。
3、法律依据：《民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第二十七条 父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。